Осторожно! Схизма!
Схизма** (др.-греч. σχίσμα — «раскол», «расщепление»; также skhisma) — это один из самых маленьких музыкальных интервалов (микроинтервал), который возникает в теории чистого строя и темперации. В контексте психоакустики она интересна именно как граница (или даже чуть ниже границы) восприятия высоты тона.
Основное определение
Схизма — это разница между "пифагорейской коммой" и "синтонической (дидимовой) коммой":
- Пифагорейская комма - очень маленький музыкальный интервал, который равен разнице между 12 чистыми квинтами и 7 октавами.
Это 23,5 цента. Математически выражается отношением частот 3¹² / 2¹⁹ (531441 / 524288)
- Синтоническая комма - очень малый музыкальный интервал, равный числу 81:80 Это около 21.5 цента. Её также называют коммой Дидимацента.
Их отношение даёт схизму
В центах это примерно 1,9537 цента.
Альтернативные определения
Схизму можно выразить несколькими эквивалентными способами:
- Разница между восемью чистыми квинтами (3:2) плюс чистая большая терция (5:4) и пятью октавами.
- Отношение большой лиммы (135:128) к пифагорейской лимме (256:243).
Лимма составляет примерно 90,22 цента (чуть меньше стандартного равномерно темперированного полутона).
- Разница между апотомой и диатоническим полутоном чистого строя.
Апотома возникает при последовательном построении чистых квинт. Составляет примерно 114 центов (или разницу между чистым тоном и лиммой).
- Приблизительно разность между чистой квинтой и равномерно темперированной квинтой (≈ 1,955 цента) — это значение Андреас Веркмейстер называл "grad".
Психоакустический аспект
Именно здесь схизма пересекается с психоакустикой.
Порог различения высоты тона (just noticeable difference, JND) у человека:
- в обычных условиях для сложных тонов и нетренированных слушателей — примерно 5–10 (иногда до 15) центов;
- у тренированных музыкантов в лабораторных условиях с чистыми тонами — может опускаться до 1–2 центов;
- при одновременном звучании тонов (когда появляются биения) чувствительность выше.
Схизма (~1,95 цента) лежит на самой нижней границе или чуть ниже типичного порога различения.
Два тона, отличающиеся на схизму, большинством людей (включая музыкантов) воспринимаются как "абсолютно одинаковые по высоте".
Именно поэтому схизма часто описывается как micro «мета-глюк» или «глюк между глюками» — разница между двумя уже очень маленькими расхождениями, которую слух практически не замечает.
Это имеет прямое практическое значение:
- в построении темпераций можно «прятать» схизму, почти не меняя воспринимаемого звучания;
- Иоганн Филипп Кирнбергер показал, что если убавлять чистую квинту именно на схизму (а не на 1/12 пифагорейской коммы), получается очень хорошее приближение к равномерной темперации в рациональных числах (кирнбергеровы квинты 16384:10935).
Исторический контекст
- Термин в музыкальном смысле впервые появляется у Боэция (начало VI века) в трактате "De institutione musica", со ссылкой на пифагорейца Филолая.
У Филолая «схизма» означала половину пифагорейской коммы (≈ 11,73 цента) — значительно больший интервал.
- Современное узкое значение (≈ 2 цента) закрепилось в XIX веке благодаря таблицам интервалов А. Дж. Эллиса и Гуго Римана.
- Веркмейстер (XVII в.) использовал близкое значение ("grad").
- Кирнбергер (XVIII в.) первым систематически применил схизму для построения темперации.
Схизма тесно связана с другим микроинтервалом — "диасхизмой" (разница между двумя синтоническими коммами и пифагорейской ≈ 19,55 цента).
Значение в теории строя
Темперация, в которой схизма темперируется (делается нулевой), называется схизматической. Такие системы позволяют очень близко приблизить чистый строй к равномерно темперированному, сохраняя рациональные отношения частот.
Таким образом, схизма — это не просто экзотический микроинтервал из таблиц, а важный «мостик» между математической теорией строя и реальной психоакустикой восприятия высоты.
Она показывает, насколько тонка грань между акустически измеримой разницей и тем, что человеческий слух уже не различает.
